Извлечение корня - математическая операция, обратная возведению в степень. Рассмотрим основные методы вычисления квадратных и других корней.
Содержание
Извлечение корня - математическая операция, обратная возведению в степень. Рассмотрим основные методы вычисления квадратных и других корней.
Виды корней и их обозначения
| Тип корня | Обозначение | Пример |
| Квадратный | √a или a1/2 | √9 = 3 |
| Кубический | ∛a или a1/3 | ∛27 = 3 |
| Корень n-ной степени | n√a или a1/n | 4√16 = 2 |
Методы вычисления корней
1. Использование калькулятора
- Введите число, из которого извлекается корень
- Нажмите кнопку √ (для квадратного корня)
- Для других корней используйте функцию xy (введите 1/n как степень)
2. Приближенные вычисления вручную
- Метод подбора: последовательное приближение к ответу
- Метод Ньютона: итерационная формула для уточнения
- Разложение в ряд: для аналитических вычислений
Алгоритм вычисления квадратного корня вручную
| Шаг | Действие |
| 1 | Разбейте число на пары цифр справа налево |
| 2 | Найдите число, квадрат которого меньше первой пары |
| 3 | Вычтите квадрат из первой пары и снесите следующую |
| 4 | Удвойте текущий результат и найдите следующую цифру |
Пример вычисления √625
- Разбиваем на пары: 6 25
- Наибольший целый квадрат ≤6: 2 (2²=4)
- Вычитаем: 6-4=2, сносим 25 → 225
- Удваиваем 2 → 4, подбираем x: 45×5=225
- Получаем результат: 25
Свойства корней
| Свойство | Формула |
| Корень произведения | √(ab) = √a × √b |
| Корень дроби | √(a/b) = √a / √b |
| Корень из степени | √(an) = an/2 |
Важно
При извлечении корня четной степени из отрицательного числа в области действительных чисел решения не существует. В таких случаях используют комплексные числа.
